Le problème de l'aiguille de Buffon (suite)

Le plan est maintenant strié de droites parallèles horizontales et verticales espacées d'une distance a. On lance au hasard une aiguille de longueur l. Si S est la variable aléatoire donnant le nombre de points d'intersection de l'aiguille et des droites du plan on montre que l'espérance de S est :

E(S) = 4 l / π a

Si l'aiguille est de longueur l = a alors S ne peut prendre que les valeurs 0, 1 ou 2 et :

E(S) = 4 / π d'où π = 4 / E (S).

L'appliquette ci-contre

• simule le lancer de n aiguilles de longueur l = a,
• détermine le nombre n_i d'intersections
• estime E (S) par n_i / n ou ce qui revient au même π par le rapport 4 n / n_i.

Préciser le nombre de simulation et appuyer sur le bouton ok ou mettre ce nombre à zéro et appuyer sur le bouton +.