Maximum de résultats identiques consécutifs

Lorsqu'on lance plusieurs fois une pièce de monnaie on peut déterminer le nombre maximum de résultats consécutifs identiques. Par exemple si on sort la liste FPFFPPPPPFFPF le nombre maximum sera 5 obtenu grâce à la série PPPPP.

Si on lance 100 fois une pièce ou si on simule les lancers on démontre que le maximum de résultats identiques consécutifs le plus probable vaut 6 ou 7. Ce nombre est assez élevé et c'est comme cela qu'on peut distinguer de vraies suites aléatoires de suites générées à la main dans lesquels on évite de taper des séries de résultats consécutifs identiques trop longs.

Il y a plusieurs façons de déterminer la distribution du nombre maximum de résultats consécutifs identiques.

• Comme il est hors de question d'étudier les 2¹⁰⁰ séries possibles on peut déterminer des résultats proches des résultats exacts en utilisant des simulations.
• On peut se ramèner à une chaîne de Markov et comme la matrice de transition a beaucoup de zéros, le calcul peut se faire de façon assez aisée.
• On peut se ramener à une suite simple définie par récurrence