Lorsqu'on tire sur la boule suspendue au bas du ressort celui s'allonge
proportionnellement à la force du tirage. Le poids bien sûr
participe à cet allongement. Lorsqu'on tire sur la boule suspendue au bas du ressort celui s'allonge
proportionnellement à la force du tirage. Le poids bien sûr
participe à cet allongement.
Le ressort étant en équilibre, si on applique à la boule une force F, celui-ci subit un allongement x tel que F = - k x.
Ainsi si la boule a pour masse m (le ressort étant de masse négligeable) et s'il n' a pas d'amortissement la position x de la boule par rapport à la position d'équilibre vérifie : m x" = - k x.
ou encore m x" + k x = 0.
L'équation caractéristique associée à cette
équation est r2 + k / m = 0 et possède deux solutions
imaginaires pures :
± i (k / m)1/2.
D'où la solution générale :
x = x0 sin ((k / m)1/2 t + phi).
Soit maintenant a l'amortissement. L'équation différentielle devient alors :
m x" + a x' + k x = 0 et conduit à trois types de solution suivant la valeur de l'amortissement.
Cet amortissement est critique si le discriminant de l' équation caractéristique est nul, c'est à dire si a2 = 4 k m, il est surcritique si a2 > 4 k m.
Enfin cette équation différentielle conduit à un mouvement ocillatoire amorti si a2 < 4 k m.