On peut vérifier (par l'expérience) ou admettre que le nombre de particules qui se désintègrent pendant un intervalle donné 
t est proportionnel au nombre total de particules.
De même N est aussi proportionnel à t (mort sans vieillissement des particules) d'où la formule :
Si chaque particule a la même probabilité p de se désintégrer et si les désintégrations sont indépendantes, le nombre de particules qui disparaissent pendant l'intervalle de temps t (ce qui est noté N dans la formule précédente) suit une loi binomiale de paramètres N et p. Cette loi a pour espérance N p et pour variance N p (1 - p).
Si maintenant N est très grand (de l'ordre de 1023) et si N est de l'ordre de 20 ou de même de 1000 alors p est très petit.
Dans ces conditions la variance de la loi binomiale est pratiquement égale à N p. Ce qui donne une espérance sensiblement égale à la variance.
Ainsi la moyenne empirique de données obtenues expérimentalement pendant un t fixé doit être approximativement égal à la variance empirique.
L' appliquette ci-dessus présente le diagramme d'une loi binomiale avec N = 1000 et p = 0,005. Le diagramme est très décentré ! Mais si on remplace le "max" par 20 par exemple alors on retrouve un diagramme en bâtons qui ressemble aux diagrammes expérimentaux
Pour les professeurs : on peut remarquer que la loi est alors approximativement proche d'une loi de Poisson (bouton P) et que si le produit N p est assez grand l'approximation de la loi normale peut alors s'appliquer (bouton N). On rappelle que l'espérance et la variance d'une loi de Poisson sont égales.
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