Quatre droites définissent quatre triangles : ACF, ADE, BCE et BDF.
Les cercles circonscrits à ces quatre triangles passe par un même point.
Soit M le point d'intersection des cercles circonscrits à
BCE et BDF alors on montre que M appartient aussi aux deux autres cercles.
On a :
et
donc B C E M sont cocycliques ; de même pour B D F M.