Théorème de Clairaut ou de Pappus

On construit extérieurement à un triangle ABC les parallèlogrammes ABDE, BCFG et ACHI. J est le point d'intersection des droites (ED) et (FG), K celui de (BJ) et (AC), L celui de (BJ) et (IH).
Si BJ = KL alorsl'aire du parallèlogramme ACHI est la somme des aires des parammèlogrammes ABDE et BCFG.
De plus si ABC est rectangle et les parallèlogrammes des carrés alors on retrouve une démonstration du théorème de Phythagore.

Déplacer E, F et I de façon que D J et G soit confondus et que E A et I soient alignés ou utiliser les commandes 1, 2 et 3 (bouton fichier).
Des parallèlogrammes de même base et même hauteur étant égaux :
aire (ABDE) = aire (AKLI) et
aire (BCFG) = aire (CKLH) d'où :
aire (ABDE) + aire (BCFG) = aire (ACHI).