Archimède démontre [proposition VIII des oeuvres complètes ; le livre des lemnes ] un résultat à l'origine du problème de la trisection.

Soit deux demi-droites se coupant en A. On choisit B sur une des demi-droites et D sur l'autre de façon que ABD soit un triangle isocèle en B. On construit le cercle (C) de centre D passant par B qui recoupe (AB) en M.

On démontre alors facilement (en utilisant la somme des angles d'un triangle) que l'angle JDM est égal à trois fois l'angle DAM.

Il est donc facile de contruire un angle trois fois plus grand, mais JDM étant donné, la construction d'un angle trois plus petit en utilisant que la règle, l'équerre et le compas est impossible.