Étude de suites

Un nouveau traceur pour la représentation des éléments d'une suite.

C'est un programme simple d'emploi qui permet de visualiser les termes de la suite (u_n) définie -soit sous forme explicite : u_n = f (n) -soit sous forme récurrente : u_n = f (u_n-1) ou u_n = f (u_n-1, u_n-2) ou u_n = f (u_n-1, u_n-2, u_n-3) ...

On peut même définir u_n fonction de u_n-1 et de n ou de u_n-1, u_n-2 et de n ...

Les données générées dans le tableau numérique en bas de l'écran sont récupérables dans une autre application par un simple copier/coller.

Pour visualiser les termes de la suite définie par u_n = 0,1ⁿ, par exemple, il suffit de taper 0.1^n dans le champ de saisie "u(n)=" et de taper sur le bouton "ok".

+, -, *, /, ^, rac, abs, ln, exp, sin, cos, tan, asin, acos, atan, int, max, min, ! ou fact (pour factorielle) et cb (pour coefficient binomial) sont les opérations et les fonctions reconnues ici.

La suite précédemment définie n'étant pas récurrente le champ contenant les valeurs initiales sera vide. Dans le cas contraire le programme considérera qu'il s'agit de valeurs particulières et ils les visualisera avant l'utiliser la forme explicite de u_n.

Exemples de suites :

• Pour définir la suite (u_n) telle que u_n = (u_n-1)² et u₀ = 1,1 par exemple, on entrera l'expression u(n-1)^2 dans le champ "u(n)=". Il est alors nécessaire de renseigner le champ "val. init." en entrant la valeur 1.1 sinon le programme ne fonctionnera pas.
• Pour étudier la suite de Fibonacci (u₀ = 0, u₁ = 1, u_n = u_n-1 + u_n-2) on doit alors utiliser obligatoirement le second programme. On renseignera les champs de saisie "u(n0)=" et "u(n0+1)=" puis on entrera dans le champ "u(n)=" l'expression u(n-1)+u(n-2) et deux valeurs séparées par un espace dans le champ "val. init.".
• Le nombre e s'obtient comme limite de la série 1 / n !. On entre 1.0 dans le champ "val. init.", u (n - 1) + 1 / fact (n ) dans le champ "u(n)=" et on obtient ainsi les termes consécutifs de la suite 1 + 1 / 1 + 1 / 2 + 1 / 6 + ... + 1 / n !.

Notez aussi que le bouton "ok" lance l'affichage des points (n, u_n) n variant de n0 à n1 et que le bouton "+" est utilisé pour augmenter n1 d'une unité.